• امروز،

تولد شطرنج (ماجرای دانه‌های گندم)

ارسال شده در داستان - توسط محمد مهدی در شنبه، ۲۷ام مهر ۱۳۹۲ با ۹ دیدگاه

دیروز در بخش «کتاب هفته» “کتاب راز شطرنج” را به شما معرفی کردم. در این کتاب به داستان جالبی برخوردم که ماجرای پیدایش شطرنج را بیان می‌کرد. این داستان به قدری برایم جذاب بود که تصمیم گرفتم آن را در این پست به شما تقدیم کنم. البته این پست فقط یک ماجرای تاریخی است و اگر می‌خواهید در مورد احکام شطرنج و یا آثار روانی آن بیشتر بدانید، حتما یکبار کتاب راز شطرنج را بخوانید.

دانه‌های گندم

در آغاز سده پنجم میلادی در سرزمین هند پادشاه جوانی می‌زیست که نام او «دیپ سرم» یا «شروم» بود. برخی از ندیمان و اطرافیان این پادشاه با توجه به نا آزمودگی و احساسات جوانی وی، اغراض و آرمان‌های پست خود را به کار گرفته و او را به تدریج به خوش گذرانی و تباه‌کاری سوق می‌دادند. به طوری که شاه جوان مسایل کشور داری و رعایت حال رعایا غافل ماند و کار مملکت را به خوبی و نابه‌سامانی نهاد. گروهی از عقلا و بزرگان قوم در جست و جوی راهی بودند تا بتوانند شاه را از این مسیر بازدارند ولی کسی را یارای نزدیکی به شاه و چاره جویی نبود.

بالاخره برهمنی دانشمند به نام «سیسا» پسر «داهیرا» که نام او را «صصه» یا «سیسک» هم نوشته اند به قصد خلاصی پادشاه از این ورطه و سوق دادن او به یک سرگرمی و Lewis_chess_men_3x31اشتغال تازه به اختراع شطرنج دست زد و آن را به سلطان هدیه کرد. شاه جوان از این بازی بسیار خوشش آمد و از جوانب عقلی و تنوع حالات ممکن آن به وجد آمد و از سیسا خواست راه بازی را به او بیاموزد و در مقابل اختراع خود پاداشی بخواهد. در ضمن خاطر نشان کرد: من به قدر کافی ثروتمند هستم و می‌توانم حتی بزرگ ترین خواهش تو را برآورم. سیسا گفت: ای پادشاه، رافت و مهربانی تو زیاده از حد است، به من مهلت بده تا فردا فکر کنم و بعد تقاضای خود را معروض بدارم. روز دیگر که سیسا در دربار حاضر شد، با خواهش ساده و ناچیزش پادشاه را متحیر ساخت. وی یک دانه گندم در خانه اول صفحه شطرنج گذاشت و گفت: امر کنید همین را به من بدهند، ولی در خانه دوم 2 دانه و از بابت خانه سوم 4 دانه و خانه چهارم 8 دانه و خانه پنجم 16 دانه و در …

پادشاه گفت: تو از بابت 64 خانه صفحه شطرنج گندم می‌خواهی یعنی بابت هر خانه دو برابر خانه قبل اما بدان که خواهش محقر تو شایسته سخاوت پادشاهی من نیست و تو با چنین در خواست ناچیزی، محبت من را گستاخانه نادیده می‌گیری. حالا برو. افراد من کیسه گندمی برای تو خواهند آورد.

سیسا با تبسمی پر معنا تعظیم کرد و تالار را ترک گفت و دم دروازه قصر به انتظار ایستاد. همان روز سر سفره نهار، پادشاه مخترع شطرنج را به یادآورد و پرسید: آیا سیسا پاداش ناچیز خود را دریافت نمود یا خیر؟ گفتند: اعلیحضرتا، فرمان تو در دست اجراست و ریاضی‌دان‌های دربار مشغول محاسبه تعداد گندم‌ها هستند. شاه ابرو در هم کشید، چون عادت نداشت که اوامرش به این کندی اجرا گردد. همان شب قبل از این که پادشاه بخوابد بار دیگر از سیسا و کیسه گندمش سوال کرد. باز به عرض رساندند که ریاضی‌دانان قصر به طور خستگی ناپذیرکار می‌کنند و امید دارند تا فردا صبح محاسبه را به پایان برسانند. این بار پادشاه سخت به خشم آمد و فریاد زد: چرا این کار را به تاخیر انداخته اند؟ فردا قبل از این که من بیدار شوم باید گندم‌ها به سیسا داده شده باشد، من دو مرتبه امر نمی‌کنم. فردا صبح به پادشاه خبر دادند که سرپرست ریاضی دانان دربار می‌خواهد گزارش مهمی به عرض برساند وقتی ریاضیدان پیر به حضور شروم رسید، گفت: اعلیحضرتا به فرمان تو ما در کمال صداقت و دقت تعداد گندم های درخواستی سیسا را محاسبه کردیم و معلوم شد برآوردن چنین خواهشی از قدرت تو خارج است، چون نه تنها در انبارهای مملکت، بلکه در تمام انبارهای دنیا این مقدار گندم وجود ندارد و محصول گندم همه جهان هم در چندین سال متمادی لازم است تا بتوان آن را فراهم کرد و این رقم به شرح ذیل است: (یک عدد بیست رقمی[1])

18446744073709551615

پادشاه هند در مقابل این رقم بزرگ و سرسام آور و از طرف دیگر در برابر تعهد خود نسبت به اهدای جایزه به سیسا مبهوت و عاجز ماند.

برای دریافت عظمت این رقم و نشان دادن مقدار گندم درخواستی سیسا، به دو محاسبه زیر توجه نمایید:

هر 25 دانه گندم در حدود یک گرم وزن دارد که هر 25000 دانه آن معادل یک کیلوگرم خواهد بود. حال اگر جمعیت فعلی کره زمین را شش میلیارد نفر فرض کنیم و هر نفر روزانه یک کیلوگرم گندم مصرف نماید، گندم‌های درخواستی سیسا جوابگوی 337 سال مصرف جهان خواهد بود. و اگر مصرف روزانه هر نفر نیم کیلو گندم فرض شود عدد فوق به 674 سال افزایش خواهد یافت.

اگر فرض کنیم برای شمارش هر دانه گندم یک ثانیه وقت لازم باشد، به حساب دقیق در 24 ساعت شبانه روز فقط می‌شود 86400 دانه گندم را شمرد که این شمارش در یک سال به عدد 31563000 خواهد رسید و شمارش یک میلیارد گندم بالغ بر 31 سال به طول خواهد انجامید. بنابرین شمارش گندم‌های درخواستی سیسا بیش از صد میلیارد طول می کشید و اگر پادشاه از ریاضیات سر رشته ای داشت می توانست برای رهایی از این درخواست سیسا به او دستور دهد که خود شخصا دانه های گندم در خواستی را شمارش و تحویل گیرد. البته توجه دارید که تعداد گندم قابل شمارش در صدمیلیارد سال یک عدد 19 رقمی[2] می‌باشد. در حالی که تعداد گندم های درخواستی سیسا یک عدد بیست رقمی بود.

خانه ها
از
به
1
1
1
2
2
3
3
4
7
4
8
15
5
16
31
6
32
63
7
64
127
8
128
255
9
256
511
10
512
1,023
11
1,024
2,047
12
2,048
4,095
13
4,096
8,191
14
8,192
16,383
15
16,384
32,767
16
32,768
65,535
17
65,536
131,071
18
131,072
262,143
19
262,144
524,287
20
524,288
1,048,575
21
1,048,576
2,097,151
22
2,087,152
4,194,303
23
2,097,152
8,388,607
24
8,388,608
16,777,215
25
16,777,216
33,554,431
26
33,554,432
67,108,863
27
67,108,864
134,217,727
28
134,217,728
268,435,455
29
268,435,456
536,870,911
30
536,870,912
1,073,741,823
31
1,073,741,824
2,147,483,647
32
2,147,483,648
4,294,967,295
33
4,294,967,296
8,589,934,591
34
8,589,934,592
17,179,869,183
35
17,179,869,184
34,359,738,367
36
34,359,738,368
68,719,476,735
37
68,719,476,736
137,438,953,471
38
137,438,953,472
274,877,906,943
39
274,877,906,944
549,755,813,887
40
549,755,813,888
1,099,511,627,775
41
1,099,511,627,776
2,199,023,255,551
42
2,199,023,255,552
4,398,046,511,103
43
4,398,046,511,104
8,796,093,022,207
44
8,796,093,022,208
17,592,186,044,415
45
17,592,186,044,416
35,184,372,088,831
46
35,184,372,088,832
70,368,744,177,663
47
70,368,744,177,664
140,737,488,355,327
48
140,737,488,355,328
281,474,976,710,655
49
281,474,976,710,656
562,949,953,421,311
50
562,949,953,421,312
1,125,899,906,842,623
51
1,125,899,906,842,624
2,251,799,813,685,247
52
2,251,799,813,685,248
4,503,599,627,370,495
53
4,503,599,627,370,496
9,007,199,254,740,991
54
9,007,199,254,740,992
18,014,398,509,481,983
55
18,014,398,509,481,984
36,028,797,018,963,967
56
36,028,797,018,963,968
72,057,594,037,927,935
57
72,057,594,037,927,936
144,115,188,075,855,871
58
144,115,188,075,855,872
288,230,376,151,711,743
59
288,230,376,151,711,744
576,460,752,303,423,487
60
576,460,752,303,423,488
1,152,921,504,606,846,975
61
1,152,921,504,606,846,976
2,305,843,009,213,693,951
62
2,305,843,009,213,693,952
4,611,686,018,427,387,903
63
4,611,686,018,427,387,904
9,223,372,036,854,775,807
64
9,223,372,036,854,775,808
18,446,744,073,709,551,615


[1]. با فرمول تصاعد هندسیs=264 -1/2-1=264– 1)) و با توجه به لگاریتم، عدد فوق به دست می‌آید.

[2]. تعداد قابل شمارش در صد میلیارد سال عدد (3153600000000000000) است که از ضرب عدد 31536000 در 100000000000 بدست می‌آید.

نمایش ۹ دیدگاه
نظر بدهید!

  1. وحید محمدی گفت:

    ببخشید؟ ضرت عدد ۳۱۵۳۶۰۰۰ 🙂

  2. ناشناس گفت:

    اگر حساب کنیم۲۵ عددگند م یک گرم میشه پس اون شماره رو تقسیم میکنیم به۲۵۰۰۰میشه مفدار کیلوشو در آوردونیازی به شمارش تک تک دانه ها نیست

  3. مسعود گفت:

    مرسی
    قبلنا به ما فقط تا اونجا که میگه یک کیسه گندم بهش بدید گفته بودن.

    بسیار جالب بود
    باز هم سپاس

  4. خیابانی گفت:

    با یه حساب ساده میتوان گفت که وزن کل گندم ها بر اساس تعداد خانه های شطرنج نزدیک به ۸۷۹۵۰۰ (هشتصدو هفتاد ونه هزار تن) میشود برابر با مصرف ۱/۵ سال گندم ایران. 

    • کامی گفت:

      با تقسیم به وزن هزار دانه ی گندم که در کشاورزی تعریف می شود یعنی حدود ۳۵ گرم به عدد۳۲۲ هزار میلیارد تن می رسیم!!!! نه ۱/۵ سلا مصرف کم یکسال ما!!!

    • عرفان گفت:

      کل گندم ها تقسیم به ۲۵۰۰۰ می شود۷۳۷۸۶۹۷۶۲۹۴۸۳۸۲٫۰۶۴۶ تن که عزیزم.چطوری حساب کردی نخبه عزیز.موفق باشی.تناژخیلی بالاتر ازین حرفاست تو به این سادگی میگی مصرف سالانه ایران؟بشین دوباره حساب کن عددش مغزتو خراب میکنه

  5. رسول گفت:

    سلام من با اکسل حساب کردم و بر حسب گرم می شود ۱/۴۷۵۷۴E+18
    که اگه بر حسب تن حساب کنیم می شود ۱/۴۷۵۷۴E+12 که رقم بسیار بزرگی است که تقریباً نیاز ۸ تا ۱۰ سال گندم ایران را تأمین می کند



نظر بدهید